Quand les bornes varient

On considère la fonction \(f\)  définie par \(f(x)={\displaystyle \int_{x}^{x^{2}}\dfrac{\text{d}t}{\ln t}}\) .

1. Démontrer que \(f\)  est définie sur l'intervalle \(]1~;+\infty[\) .

2. Démontrer que  \(f\) est dérivable sur  \(]1~;+\infty[\) et montrer que  \(f'(x)=\dfrac{x-1}{\ln x}\) .

3. Déterminer \(\underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}f(x)\) .